Уравнения макроэкономики, по-видимому, содержат ошибку

Ничего страшного?
 

В истории науки иногда случалось такое, что ошибочное утверждение многие годы пользовалось статусом непреложной истины только потому, что его слишком просто было проверить, настолько просто, что никому не приходило в голову сделать это.


Мэтт Ридли в своей замечательной книге “Геном” рассказал забавную историю о числе человеческих хромосом.Первым их сосчитал Теофилус Пейнтер в 1921 году. Он насчитал 24 пары (хромосомы ходят парами, как сапоги). Кто-то повторил подсчет и получил это же число – 24. Фотографии, по которым производился подсчет, публиковались в научных журналах, они были доступны каждому, кто брал их в руки и каждый мог пересчитать хромосомы собственными глазами! Но логика здесь какая? Автор уже пересчитал, а я что – рыжий??


Лишь в 1955 году, когда индонезиец Джо-Хин Тьо начал работать в лаборатории шведа Альберта Левана, они вдвоем заново подсчитали (для тестирования новой методики им понадобилась задача с наперед известным результатом) эти хромосомы и насчитали только 23 пары! Не веря своим глазам они принесли из библиотеки старые книги и журналы и принялись за старые фотографии, но и на них при всем желании не смогли насчитать 24 пары. 23 их, 23!


Нет смысла пытаться обсуждать последствия для науки сделанной в 1921 году конкретной ошибки – все они за 55 прошедших после ее исправления лет “рассосались”, и к настоящему моменту утратили значение. Не была бы, скорее всего, трагичной и ошибка, допущенная в физике (хотя здесь уже – как сказать, см., например http://vtyrnov.blogspot.com/2009/12/21.html). Но совсем другие отношения с обществом у экономической науки.


Допустим, речь идет о прогнозах экономического роста. Такие прогнозы приближенно можно (так по крайней мере считается!) сформулировать в виде гладких кривых. Если прогноз выглядит как на рис. 1, – на нем изображен график экспоненциальной функции, – он обещает благоденствие и процветание. График рис. 2 (это график логарифма) незмеримо хуже – на нем тоже есть рост, но этот рост быстрый только при малых значениях аргумента (в случае экономического роста аргументом является время), а при больших – роста практически нет, хотя теоретически логарифм растет до бесконечности.

 

Рис.1. График экспоненты y = exp (x)                       

Рис. 2. График логарифма y = log x





Такую кривую на словах можно представить как благополучную, а практически же она обещает стагнацию. Состояние стагнации – очень плохое состояние, выйти из него чрезвычайно трудно. Собственно говоря, история экономики еще не знает такого, чтобы какая-то страна без помощи извне вывела бы свою экономику из состояния стагнации. Возможно, это невозможно. (Вот такой получился невеселый каламбур.)


Уже давно обращает на себя внимание следующий факт, даже два. Во-первых, очень неуспешными оказались сценарии так называемого Вашингтонского консенсуса для вывода в рыночный режим переходных экономик. Во-вторых, отцы глобализации обещали миру – и в особенности, развивающимся странам, – быстрый рост. Где он? Его нет. На деле глобализация консервирует их нищету. То есть, ожидался закон роста, как на рис. 1, а реально он получился более напоминающим рис. 2. А успех получился как раз там, где лидеры пошли вразрез с рекомендациями Вашингтонского консенсуса, ориентируясь скорее на житейский здравый смысл, чем на “высокую науку” – макроэкономику.


Сложившееся положение вещей дает эмоциональные основания людям с определенным складом ума, с определенным настроем, говорить о его злонамеренном создании, о “мировом заговоре”, об обжуливании человечества “золотым миллиардом”.


Однако с нашей точки зрения столь вопиющие противоречия между теоретической наукой и ее практическими “достижениями” говорят скорее о принципиальных дефектах, содержащихся в формулировках ее “первых принципов”, чем о взаимных человеческих кознях.


Со времен Ньютона, создавшего дифференциальный подход к задачам динамики, т.е. к изучению процессов, протекающих во времени, когда идет речь о движении материальных сред, общая методика вывода дифференциальных уравнений, описывающих движение, состоит в рассмотрении небольшого (т.н. физически бесконечно малого) объема в его взаимодействии с другими такими же объемами и с внешними полями, и в записи для него условий равновесия. Далее физически бесконечно малый объем заменяется математически бесконечно малым объемом. Математически этот момент является тонким и скользким – и, вообще говоря, безосновательным – ввиду существования пределов дробимости вещества. В природе не бывает сколь угодно малого количества, скажем, железа, – не меньше одного атома и только так. Тем не менее, в тех случаях, когда все математические операции имеют простой и наглядный, содержательный физический смысл, к ошибкам это не ведет. Иногда в таких случаях об этом моменте говорят как о предположении, подтверждаемом результатом.


Но экономика – не физика. Ее величины не имеют простого и ясного физического смысла, позволяющего на уровне интуиции судить о корректности выполняемых над ними математических операций. Поэтому в ней нельзя безнаказанно “просто так” заменить, пусть даже и малую, но конечную величину ее бесконечно малым аналогом – дифференциалом. Это не просто искажает результат, это меняет его качественно. Тем не менее, это очень часто делается. На практике это означает, что какие-то принципиально дискретные, сосредоточенные, величины заменяются непрерывно распределенными. Например, в широко используемой модели Харрода для экономического роста, традиционно преподаваемой во всем мире, на которой воспитано все современное экономическое сообщество, принципиально дискретный резко-ударный инвестиционный процесс заменяется некой сглаженной непрерывной фикцией. На самом же деле инвестиции делаются “поточечно”, сосредоточенно как во времени, так и в пространстве, и описываются суммами дельта-функций (да простит мне читатель эту невинную “матерщину” для специалистов), так что экспоненциальный рост ВВП, характерный для модели Харрода, получается в результате ошибки при выводе дифференциальных уравнений. К слову, широко известный в мире Питер Друкер, обладавший поразительной экономической интуицией, макроэкономике (и макроэкономистам) просто не верил.


Достоин сожаления тот факт, что эта ошибка за десятки лет растиражирована многомиллионными изданиями учебников и монографий, в том числе принадлежащих перу двух Нобелевских лауреатов – Пола Самуэльсона и Леонида Канторовича, и на этом фоне харьковчанам С. И. Чернышеву, А. В. Воронину и В. С. Пономаренко, посвятившим ей монографию “Проблема моделирования экономической динамики в дифференциальной форме” (издана в Харькове в изд-ве ХНЭУ в 2008 году на английском языке) очень трудно быть услышанными. Монография находится на многих сайтах (как на английском, так и на русском), например, http://www.ttr.com.ua/stati.htm или http://chvr-article.narod.ru, в том числе и на знаменитом arXiv (arXiv:0904.0756), однако ученая реакция на нее, можно сказать, нулевая. Еще дольше и труднее будет преодолеваться мифический стереотип экспоненциального роста в человеческом сознании.


Я благодарен старшему научному сотруднику АО “Научно-технологический Институт Транскрипции, Трансляции и Репликации” Е. Л. Перчику, предложившему мне эту тему в надежде, что в общедоступном изложении она будет хоть как-то воспринята.


Валерий Тырнов