Академику В.А. Марченко - 90!

Большая интрига ХХ века


7 июля нынешнего года исполняется 90 лет одному из великих математиков современности и нашему соотечественнику – действительному члену РАН и действительному члену НАН Украины Владимиру Александровичу Марченко. (Действительный член двух академий! Крайне редко кому удается собрать столько научных заслуг, чтобы быть избранным хотя бы в одну). И это о его математике пойдет речь. Она называется “обратная задача теории рассеяния”. Скучно? Не скажите…

Один из наиболее интересных и талантливых русских поэтов ХХ века – Владимир Маяковский – начал автобиографию словами: “Я – поэт. Этим и интересен. Об этом и пишу.” То есть, поэт общеинтересен своей поэзией и той частью жизни, которая с его поэзией связана. А математик? Неужели и математик – своей математикой? Да, и математик! Только стихи и “поэтическое” “простому человеку” легче понять, чем математику и “математическое”. К счастью, правда, у всего на свете есть понятная сторона. Хотя бы – понятная более-менее…

Что это такое?

Но, поскольку желательно, чтобы читатель понимал суть дела хотя бы на самом элементарном уровне, я начну с проблемы, к которой Владимир Александрович прямого отношения не имел и иметь не мог, но которая позволяет без труда провести его, читателя, “туда, куда надо”.

Дж. Дж. Томсон к началу ХХ века сформулировал первую гипотезу относительно внутреннего устройства атома – знаменитую модель “булки с изюмом”. Согласно этой модели,  положительный заряд в атоме как бы размазан по основному его объему, а точечные отрицательные заряды (электроны) вкраплены в него. Модель оказалась неудачной: она не сумела объяснить основной экспериментальный факт атомной физики – спектры атомов. И тогда Томсон поручил Резерфорду, уже прославившемуся в качестве экспериментатора-виртуоза, экспериментально выяснить, как же на самом деле распределено вещество в атоме.

Резерфорд и его сотрудники решили атаковать эту сложнейшую проблему следующим образом.

Тончайший листок золотой фольги бомбардировался потоком a-частиц. Регистрировалась картина разлета a-частиц после их взаимодействия с фольгой, представляющей собой слой золота, сложенный из небольшого числа одноатомных слоев. Если Томсон прав, в этой картине должны преобладать a-частицы, лишь слегка изменившие начальное направление движения. Если не прав,…

Томсон был не прав. a-частицы двигались, в подавляющем своем большинстве не изменив направления движения. Но некоторые, весьма редкие из них, меняли направление очень резко, вплоть до поворота на 180 градусов. Из этого был сделан известный всем вывод, что основная масса атома заключена в его очень малом ядре, а легкие электроны как-то движутся в пространстве большого объема вблизи ядра, оказывая лишь малое влияние на картину рассеяния a-частиц атомами.

Здесь еще нет никакой математики, весь анализ сосредоточен на интуитивно-наглядном уровне. Но уже отчетливо выступили два принципиально разных математических аспекта, две очень разные задачи о рассеянии. Одна из них прямая, а вторая – обратная.

В прямой задаче в деталях задана некая рассеивающая область пространства, на которую набегает поток бомбардирующих ее частиц (или падающих на нее волн). Требуется найти картину рассеяния. В обратной же задаче по картине рассеяния требуется установить какие-то свойства рассеивающей области.

Прямая и обратная задачи находятся в очень непростых отношениях и друг с другом и с материальным миром. Если прямая задача имеет однозначное решение, то решение обратной задачи свойством однозначности уже не обладает. И это нетрудно понять: одна и та же картина рассеяния может быть создана различными материальными структурами. Поэтому при восстановлении рассеивающей структуры по картине рассеяния возникает новая проблема: из множества возможных решений обратной задачи выделить именно то решение, которое реализуется в данном конкретном случае.

Так что, проблему, поставленную перед ними шефом Кавендишской лаборатории, Резерфорд и его сотрудники решали – можно сказать – методом обратной задачи теории рассеяния в классической механике.

После открытия квантовой механики задача о рассеянии a-частиц на ядре, снова вызвала огромный интерес в новой постановке. Суть обратной задачи состояла в восстановлении потенциала в уравнении Шредингера по известным данным рассеяния a-частиц. Исчерпывающее решение этой задачи было дано В.А. Марченко, родившимся спустя 20 лет после исследований Резерфорда.

Только факты

Владимир Александрович Марченко родился 07.07.1922 в Харькове. В 1939 году юноша поступил на физический и одновременно на заочное отделение механико-математического факультета Ленинградского университета. Начало войны застало его в Харькове, и в Ленинград он уже не вернулся, продолжив учебу в Харьковском университете. От призыва он был освобожден по состоянию здоровья. В 1945 году он окончил механико-математический факультет и был оставлен в аспирантуре на кафедре математической физики.

В 1948 году В. А. Марченко защищает кандидатскую диссертацию, а в 1951 году– докторскую. 1946 – 1960 год работа в ХГУ.

В 1960 году во ФТИНТе (физико-техническом институте низких температур) открылось математическое отделение, состоящее из нескольких математических отделов и представляющее собой, по существу, институт математики. В. А. Марченко стал заведующим одним из этих отделов, оставаясь одновременно профессором университета.

Первый цикл работ В. А. Марченко посвящен теории аппроксимации, суммированию обобщенных рядов Фурье, почти-периодическим функциям. В одной из своих работ он развил новый подход к теории почти-периодических функций.

В конце 40-х годов В. А. Марченко обратился к теории обратных задач спектрального анализа дифференциальных операторов.

В 50-е годы внимание В. А. Марченко привлекли обратные задачи другого класса – обратные задачи теории рассеяния, обязанные своим происхождением теоретической физике. Им был получен ряд важнейших результатов, предложена изящная и простая процедура восстановления потенциального оператора Шредингера по данным рассеяния, в основе которой лежит интегральное уравнение, носящее в настоящее время имя В. А. Марченко.

С начала 60-х годов В.А. Марченко обратился к исследованию важных задач теории дифракции электромагнитных волн на периодических структурах. Его работы в этой области привлекли внимание радиофизиков, а развитые им методы решений обширного класса задач дифракции с успехом применяются для расчета различных радиотехнических систем. Анализ асимптотических методов теории дифракции привел В. А. Марченко к постановке нового класса задач математической физики – краевых задач в областях с мелкозернистой границей. Задачи такого типа возникают также в теории упругости, аккустике, гидродинамике многофазных систем. Эти исследования В.А. Марченко явились толчком для развития нового направления в математике – теории усреднения дифференциальных уравнения в частных производных.

Вышедшая в эти же годы пионерская работа В.А. Марченко и Л.А. Пастура по исследованию спектра случайных матриц большой размерности также положила  начало новому направлению в современной математической физике – теории случайных операторов.

В начале 70-х годов В.А. Марченко было проведено глубокое исследование устойчивости обратных задач спектрального анализа и теории рассеяния.

В 1967 году группой американских физиков был открыт метод решения нелинейного уравнения Кортевега де-Фриза с помощью обратной задачи рассеяния. К началу 70-х годов этот метод был распространен и на другие одномерные эволюционные уравнения, описывающие нелинейные физические явления. Математический аппарат, который являлся основой этого метода, был развит ранее в работах В.А. Марченко. Естественно, В.А. Марченко подключился к этим исследованиям, и к середине 70-х годов им была полностью решена популярная в то время периодическая задача Коши для уравнения Кортевега де-Фриза.

В 80-е – 90-е годы В. А. Марченко разработал новый метод построения и исследования широкого класса нелинейных эволюционных уравнений.

В первом десятилетии нового века В.А. Марченко продолжает успешную научную работу. Он дает ряд существенных уточнений в метод обратной задачи теории рассеяния для решения нелинейных эволюционных уравнений, по-новому пересматривает теорию обратных задач спектрального анализа для матриц Якоби и издает монографию. Формулирует и решает обратные задачи многоканального рассеяния и теории малых колебаний.

В 1961 году он был избран член-корреспондентом АН УССР, а в 1969 году – академиком АН УССР.

В 1987 г. избран академиком АН СССР (РАН)

В.А. Марченко лауреат Ленинской премии(1962г.), Государственной премии Украины в области науки и тьехники (1989 г.), премий им. Н.М. Крылова (1983 г.), им. Н.Н.Боголюбова (1996 г.) и им. М.А. Лаврентьева (2007 г.).

Признанием исключительных научных достижений В.А. Марченко явились присуждение ему звания Почетного доктора Парижского университета (1997г.) и Харьковского национального университета (2002г.), избрание членом Норвежского королевского общества наук и литературы (2001 г.) и награждение Золотой медалью В.И.Вернадского НАН Украины (2010).

Среди его учеников несколько десятков кандидатов и докторов наук.



Хорошие задачи – размножаются

На первый взгляд может показаться, что обратная задача теории рассеяния весьма специальна и практических приложений для нее найдется немного. Но вы представьте себе, скажем, клубящуюся стаю птиц. Что о ней можно узнать, разглядывая издалека? Если разглядывать невооруженным глазом, то немного. Но если вооружить его радиолокатором, да к обработке результатов наблюдений применить методы обратной задачи, то оказывается, что можно узнать очень много подробностей как о строении стаи (распределении птиц в пространстве), так и об их распределении по так называемым лучевым скоростям. А если это не безобидные птички, а боевые самолеты? Задача сразу приобретает весьма серьезную окраску. Но это может быть и стадо китов, и косяк сельди… А может быть и атомное ядро вместе с внутренним движением составляющих его частиц.

На практике обратная задача теории рассеяния оказывается не изолированной научной вершиной, а гигантским высокогорным плато, на котором просторно располагаются несделанные открытия.

Ну и что? Теперь ходи по этому плато, наклоняйся и собирай? Есть и такой способ научного существования – и наклоняться не надо, выпусти туда учеников-аспирантов, они все соберут и принесут к ногам любимого шефа. А ты только знай себе, ходи на банкеты… Есть… Десятки кандидатских, докторские, премии и т.д. Все это было. Но не это привлекает большого ученого и крупного масштаба личность и наполняет содержанием его жизнь.

В Харькове еще с довоенных времен была сильная радиофизическая школа. А поскольку все физико-математические науки в фундаментальных своих формах концентрировались в университете, их отдельным представителям было просто невозможно уклониться от обсуждения своих проблем друг с другом. В частности, радиофизик профессор В. П. Шестопалов на стыке 50-60-х годов прошлого века был увлечен задачами дифракции электромагнитных волн на пространственно-периодических проводящих структурах – дифракционных решетках. Эти задачи имели большое прикладное значение, т.к. в те годы начинали разворачиваться экспериментальные исследования новых методов генерирования электромагнитных СВЧ-волн вплоть до миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов, в которых такие решетки должны были играть роль резонансных элементов. Работа этих приборов была делом тонким, и для их конструирования не годились “интуитивно-наглядные” методы “научного тыка”, нужны были строгие численно-аналитические методы. Они, приборы эти, могли заработать, только будучи результатом точного рассчета.

В высшей степени нетривиальную задачу о дифракции плоской ЭМ-волны на плоской бесконечно тонкой пространственной-периодической металлической решетке профессору В. А. Марченко и доценту З. С. Аграновичу удалось свести к уже известной краевой задаче Римана-Гильберта теории функций комплексного переменного. И в 1962 году в Журнале Технической Физики появилась публикация, получившая, наподобие государства, особую аббревиатуру: АМШ – Агранович, Марченко, Шестопалов. Она стала методологической основой для расчетов генераторов дифракционного излучения. И тоже стала “выходом на плато”. Она показала, как надо решать целый широкий класс очень важных и практически нужных задач, и задачи эти “по стопам классиков” решают до сих пор и будут решать в дальнейшем.


…Профессор Г. Е. Зильберман, в свое время научивший меня преподавать физику, рассказывал, как он однажды консультировался с Л. Д. Ландау по поводу задачи, которой он занимался в связи с эффектом де Гааза-ван Альвена. Через пять минут беседы Ландау уже знал о задаче больше, чем он сам. Заканчивая нехитрую историю, Григорий Евсеевич сказал:

– Знаете, Валерий, я думаю, что продолжительность человеческой жизни можно измерять разными единицами. Можно по календарю, можно количеством съеденных котлет или разбитых сердец… Но можно – количеством поставленных и решенных задач. И тогда станет совершенно очевидной огромная разница между различными людьми. Неприятно об этом говорить, но мне бы, при моих, пусть и не совсем заурядных, способностях и за 500 лет не сделать столько, сколько сделал Ландау за свои 50. В этом смысле гении – удивительные долгожители…

Валерий Тырнов

Фото: В. А. Марченко (справа) на заседании Ученого Совета. Фото автора